Pertidaksamaan logaritma

Nama: regita

kelas: X MIPA 3

No.absen: 34

Pertidaksamaan Logaritma : Pengertian, Rumus dan Contohnya

Logaritma

dengan

• Bilangan  a disebut basis atau bilangan pokok
• Bilangan b disebut numerus atau domain logaritma.
• Bilangan c disebut range atau hasil logaritma.

Beberapa notasi lain yang digunakan di antaranya adalah

logab=c$${\log }_{a}b=c$$

yang berbeda peletakkan bilangan basis a.

Pertidaksamaan Logaritma

Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang mengandung fungsi-fungsi logaritma dengan bentuk umum

logaf(x)>logag(x)$${\log }_{a}f(x)>{\log }_{a}g(x)$$

yang menunjukkan bahwa

f(x)>g(x),f(x)<g(x),      a>10<a<1$$\begin{array}{rcl}f(x)>g(x),& & a>1\\ f(x)<g(x),& & 0<a<1\end{array}$$

Oleh karena itu untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma tersebut digunakan langkah-langkah berikut

Pertama dicek syarat-syarat f(x)>0$f(x)>0$ dan g(x)>0$g(x)>0$. Selanjutnya diselesaikan pertidaksamaan f(x)>g(x)$f(x)>g(x)$ untuk a>1$a>1$ dan f(x)<g(x)$f(x)<g(x)$ untuk 0<a<1

Contoh soal

Nilai x   yang memenuhi pertidaksamaan logaritma berikut adalah

Pembahasan soal

Akan kita cek syarat pertama yaitu

2x+72xx>>>0−7−72                   ⋯(⋆)$$\begin{array}{rcl}2x+7& >& 0\\ 2x& >& -7\\ x& >& -\frac{7}{2}\cdots (\star )\end{array}$$

Selanjutnya diselesaikan pertidaksamaan logaritma yang dimaksud

log2(2x+7)log2(2x+7)2x+72xx>>>>>2log222224−7−32                   ⋯(⋆⋆)

Contoh soal

5log 3x + 5 < 5log 35

Pembahasan :

Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1)

3x + 5 < 35

      3x < 30

        x < 10  ....(2)

Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10.

Contoh soal

3log (2x + 3) > 3log 15

Pembahasan :

Syarat nilai bilangan pada logaritma 2x + 3 > 0 atau x > -3/2 ..... (1)

Perbandingan nilai pada logaritma

2x + 3 > 15

      2x > 12

        x > 6  ....(2)

Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian x > 6.

Contoh soal

2log (6x + 2) < 2log (x + 27)

Pembahasan :

Syarat nilai bilangan pada logaritma:

6x + 2 > 0, maka x > -1/3 .... (1)

x + 27 > 0, maka x > -27 ..... (2)

Perbandingan nilai pada logaritma

6x + 2 < x + 27

 6x – x < 27 – 2

      5x < 25

        x < 5   ..... (3)

Jadi, dari (1), (2),dan (3) diperoleh penyelesaian -1/3 < x < 5

log2(2x+7)>2