PANJANG VEKTOR DARI: 2 TITIK KOORDINAT (DUA atau TIGA DIMENSI), KOORDINAT TITIK DAN SUDUT SERTA CONTOH SOALNYA
NAMA : REGITA
KELAS : X MIPA 3
Hallo kawan semua kali ini aku akan memberi tahu materi
PANJANG VEKTOR DARI: 2 TITIK KOORDINAT (DUA atau TIGA DIMENSI), KOORDINAT TITIK DAN SUDUT SERTA CONTOH SOALNYA
Panjang Vektor Jika Diketahui Letak Dua Titik Koordinat
Panjang Vektor Posisi a
Vektor Posisi AB
Vektor pada bidang bisa disebut juga sebagai vektor dua dimensi. Pada vektor dua dimensi, kita akan mengenal yang namanya vektor posisi. Apa itu vektor posisi? Vektor Posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat (0,0) dan berujung di suatu titik (x,y).
Nah, kalau kamu perhatikan gambar di bawah, terdapat dua buah ruas garis, yaitu dan . Kita misalkan ruas garis sebagai vektor dan ruas garis sebagai vektor . Vektor termasuk vektor posisi karena memiliki pangkal di pusat koordinat O(0,0) dan ujung di titik P(4,2). Sama halnya dengan vektor yang juga merupakan vektor posisi karena berpangkal di titik O(0,0) dan ujung di titik R(2,4).
Vektor pada bidang bisa disebut juga sebagai vektor dua dimensi. Pada vektor dua dimensi, kita akan mengenal yang namanya vektor posisi. Apa itu vektor posisi? Vektor Posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat (0,0) dan berujung di suatu titik (x,y).
Nah, kalau kamu perhatikan gambar di bawah, terdapat dua buah ruas garis, yaitu dan . Kita misalkan ruas garis sebagai vektor dan ruas garis sebagai vektor . Vektor termasuk vektor posisi karena memiliki pangkal di pusat koordinat O(0,0) dan ujung di titik P(4,2). Sama halnya dengan vektor yang juga merupakan vektor posisi karena berpangkal di titik O(0,0) dan ujung di titik R(2,4).
Contoh:
Diketahui vektor dan . Tentukan || dan || !
Pembahasan:
a. || = satuan panjang.
b. | | = satuan panjang.
Sejauh ini aman, ya… Kalau gitu, kita lanjut ke pembahasan berikutnya, yaitu vektor dalam ruang (dimensi tiga).
Vektor dalam ruang atau vektor tiga dimensi merupakan vektor yang memiliki tiga buah sumbu, yaitu x, y, dan z. Ketiga sumbu tersebut saling tegak lurus dan berpotongan di satu titik yang akan menjadi titik pangkal vektor tersebut. Penulisan vektor tiga dimensi dalam bentuk matriks sebenarnya tidak jauh berbeda dengan vektor dua dimensi. Hanya saja, pada vektor tiga dimensi, terdapat tambahan satu komponen, yaitu komponen z.
Misalnya pada gambar di atas, vektor terdiri dari tiga titik koordinat, yaitu x = 3, y = 4, dan z = 1, sehingga:
Panjang vektor dalam ruang juga dapat ditentukan dengan cara yang sama, yaitu:
Oke, materi mengenai konsep dasar vektor cukup sampai sini, nih.
Koordinat Cartesius
Koordinat Cartesius juga sering disebut sebagai koordinat persegi. Istilah dari kata Cartesius yang dipakai adalah guna mengenang seorang ahli matematika sekaligus seorang filsuf dari Perancis yang bernama Rene Descartes.
Beliau merupakan seorang ahli yang memiliki peran yang besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri.
Hasil penemuan descartes, koordinat cartesius ini sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.
Awal dari pemikiran dasar pemakaian sistem ini dikembangkan di tahun 1637 dalam dua tulisan dari karya Descartes.
Dalam karyanya Descartes Discourse on Method, beliau memperkenalkan saran baru guna menunjukan keadaan atau posisi titik dari suatu obyek pada sebuah permukaan.
Soal 1.
Ordinat dari titik A (9, 21) adalah…
a. -9
b. 9
c. -21
d. 21
Jawab:
Pada umumnya, penulisan suatu titik = (absis, ordinat). Dalam soal di atas titik A (9, 21) menunjukkan jika:
Absis = 9
Ordinat = 21
Jawaban yang tepat yaitu D.
Soal 2.
Diketahui titik P (3, 2) dan Q (15, 13). Koordinat relatif titik Q terhadap P adalah…
a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)
Jawab:
Koordinat relatif titik Q ke titik P bisa kita cari dengan cara mengurangkan:
a. Absis Q dikurangi absis P
b. Ordinat Q dikurangi ordinat P
Sehingga, koordinat relatif Q terhadap P yaitu:
(15 – 3 , 13 – 2) = (12, 11)
Sehingga,jawaban yang tepat adalah A.
Soal 3.
Titik A (3, 2), B (0, 2), dan C (-5, 2) merupakan titik-titik yang dilewati oleh garis p. Apabila garis q merupakan garis yang sejajar dengan garis p, maka garis q akan…
a. Sejajar dengan sumbu x
b. Sejajar dengan sumbu y
c. Tegak lurus dengan sumbu x
d. Tegak lurus dengan sumbu y
Jawab:
Untuk memudahkan kita dalam menjawab soal di atas, mari kita gambar pada bidang Cartesius:
Dalam gambar di atas terlihat jikga garis p sejajar dengan sumbu X. Sebab garis q sejajar dengan garis p, maka garis q juga sejajar dengan sumbu X.
Sehingga, jawaban yang tepat adalah A.
Soal 4.
Diketahui garis p dan q merupakan dua garis lurus yang tidak mempunyai titik potong walaupun telah diperpanjang hingga tak terhingga.
Kedudukan dari garis p dan q yaitu…
a. Berimpit
b. Sejajar
c. Bersilangan
d. Berpotongan
Jawab:
Dua buah garis yang tidak mempunyai titik potong walaupun diperpanjang merupakan dua garis yang saling sejajar.
Sehingga, jawaban yang tepat adalah B.
Soal 5.
Berdasarkan gambar di bawah ini, bisa dinyatakan bahwa:
(i) AB sejajar dengan EF.
(ii) BC bersilangan dengan GC
(iii) AD berimpit dengan BC.
(iv) EF berpotongan dengan GF.
Dari pernyataan di atas, yang benar yaitu…
a. (i) dan (ii)
b. (ii) dan (iii)
c. (iii) dan (iv)
d. (i) dan (iv)
Jawab:
Perhatikan gambar balok di atas:
a. AB sejajar EF , maka (i) benar
b. BC berpotongan dengan GC di titik C, maka (ii) salah
c. AD sejajar dengan BC, maka (iii) salah
d. EF berpotongan dengan GF di titik F, maka (iv) benar
Sehingga, jawaban yang benar adalah D.
Komentar
Posting Komentar