PROYEKSI ORTOGONAL DAN PANJANG PROYEKSI BERSAMA CONTOH SOALNYA

Nama : REGITA

Kelas : X MIPA 3

Proyeksi Skalar dan Proyeksi Vektor Ortogonal


Proyeksi merupakan ilmu yang mempelajari tentang cara pandang objek dalam ruang dimensi tiga dalam gambar di ruang dimensi dua. Cara ini mempermudah kita untuk melihat objek yang terletak di ruang dimensi tiga. Pada proyeksi vektor, objek yang diproyeksikan berupa vektor, baik itu panjangnya atau vektor itu sendiri. Proyeksi dibedakan menjadi beberapa jenis, di antaranya adalah proyeksi ortogonal, aksonometri, proyeksi miring (oblique), dan perspektif. Pada pembahasan proyeksi vektor kali ini hanya akan membahas mengenai proyeksi vektor ortogonal. Jadi, untuk jenis proyeksi lainnya tidak akan dibahas pada halaman ini.


Proyeksi ortogonal adalah cara pandang mata pada sebuah objek yang ditarik garis tegak lurus pada sebuah bidang datar. Terdapat dua proyeksi ortogonal yang akan di bahas pada pembahasan kali ini, yaitu proyeksi skalar dan vektor ortogonal. Perhatikan gambar dua proyeksi vektor dengan arah yang berbeda pada gambar di bawah.

Proyeksi Skalar Ortogonal

Proyeksi skalar ortogonal biasa disebut juga dengan proyeksi panjang vektor ortogonal. Dalam kata lainnya, objek proyeksi adalah panjang vektor. Rumus untuk menghitung panjang proyeksi skalar vektor ortogonal adalah sebagai berikut.

  1. Proyeksi skalar ortogonal \vec{a} pada arah vektor \vec{b}.

      \[ \left| \vec{c} \right| = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ \left| \vec{b} \right| } \]

  2. Proyeksi skalar ortogonal \vec{b} pada arah vektor \vec{a}.

      \[ \left| \vec{c} \right| = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ \left| \vec{a} \right| } \]

Proyeksi Vektor Ortogonal

Objek pada proyeksi skalar vektor ortogonal adalah panjang proyeksi vektor. Sedangkan pada proyeksi vektor ortogonal yang menjadi objek utamanya adalah vektornya. Vektor hasil proyeksi dapat ditentukan melalui rumus berikut.

  1. Proyeksi vektor ortogonal \vec{a} pada \vec{b}.

      \[ \vec{c} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b} }{\left| \vec{b} \right| ^{2} } \cdot \vec{b} \]

    1. Proyeksi vektor ortogonal \vec{b} pada \vec{a}.

        \[ \vec{c} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b} }{\left| \vec{a} \right| ^{2} } \cdot \vec{a} \]

    2. Contoh Soal dan Pembahasan

    Contoh Soal dan Pembahasan

    Panjang proyeksi ortogonal vektor \vec{a} = (p, 2, 4) pada \vec{b} = (2, p, 1) adalah 4. Nilai p adalah ….

      \[ \textrm{A.} \; \; \; -4 \]

      \[ \textrm{B.} \; \; \; -2 \]

      \[ \textrm{C.} \; \; \; - \frac{1}{2} \]

      \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{1}{2} \]

      \[ \textrm{E.} \; \; \; 2 \]

      Pembahasan:
      Mencari panjang vektor b:

        \[ \left| \vec{b} \right| = \sqrt{2^{2} + p ^{2} + 1^{2}} \]

        \[ \left| \vec{b} \right| = \sqrt{4+ p ^{2} + 1} \]

        \[ \left| \vec{b} \right| = \sqrt{p ^{2} + 5} \]

        Beradasrkan rumus proyeksi skalar (proyeksi panjang) ortogonal vektor dapat diperoleh persamaan berikut.

          \[ \left| \vec{c} \right| = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\left| \vec{b} \right|} \]

          \[ 4 = \frac{(p, 2, 4)(2, p, 1)}{\sqrt{p^{2}+5}} \]

          \[ 4 = \frac{2p + 2p + 4}{\sqrt{p^{2}+5}} \]

          \[ 4 = \frac{4p + 4}{\sqrt{p^{2}+5}} \]

    1.  4 = 4 (p + 1) / akar p2 + 5
    2. 1 = p + 1/ akar p2 + 5

     \[ \sqrt{p^{2}+5} = p + 1 \]

      \[ p^{2}+5 = (p + 1)^{2} \]

      \[ p^{2}+5 = p^{2} + 2p + 1 \]

      \[ 5 = 2p + 1 \]

      \[ 2p = 5 - 1 \]

      \[ 2p = 4 \rightarrow p=\frac{4}{2} = 2 \]

    Jawaban: E

    Sepertinya itu saja. Mohon maaf jika ada salah dalam penyampaian. Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Owh iya ini pemandangan dari raja ampat yaitu di Papua.













Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DENGAN EKSPONEN

Gambar
 Nama :Regita Kelas : X MIPA 3 No.absen : 34 *Pertumbuhan Pertumbuhan merupakan penerapan dari konsep barisan dan deret geometri naik. Rumus pertumbuhan: An = A ( 1 + r)n An = nilai pada periode ke-n A = nilai awal r = prosentase pertumbuhan n = periode pertumbuhan Contoh: Suatu kota memiliki jumlah penduduk pada tahun 2016 sejumlah 6 juta jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk kota tersebut 2% per tahun. Maka jumlah penduduk kota tersebut setelah 3 tahun adalah ... Jawab: A = 6 juta jiwa r = 2% n = 3 An       = 6.000.000 (1 + 0,02)3             = 6.000.000(1,02)3             = 6.000.000 (1,061208)              = 6.367.248 *Bunga Tunggal Bunga tunggal adalah bunga yang diterima setiap akhir periode dengan besar yang konstan/tetap. Jika seseorang memiliki modal M dan dibungakan dengan b% selama ...
Baca selengkapnya

PENDAPAT SAYA TENTANG PEMBELAJARAN DARING

Nama : Regita Kelas : X MIPA 3 NO.absen : 33 assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh kepada yang terhormat bu lizza dan teman - teman yang saya cintai. Kali ini saya akan memberikan pendapat pribadi untuk pembelajaran secara daring. Saya akan menuturkan pendapat saya dengan bahasa yang sopan. Untuk pembelajaran secara daring ini saja kurang suka dikarenakan banyak hal yang terbatas salah satunya media yang digunakan untuk belajar dan belajar secara daring maupun secara langsung itu sangat lah berbeda. Kalau saya sendiri lebih leluasa belajar secara tatap muka karna guru saat mengajar itu memili ekspresi yang terkadang bisa membuat saya hafal akan materi yang diajarkan. Namun beda hal nya dengan daring karena beberapa guru jarang melakukan zoom. Dan satu lagi,saya ingin memberikan saran ya bu🙏 yaitu lebih banyak lagi dalam menerangkan karna terkadang kami suka bingung kalau untuk belajar sendiri dan mencari materi sendiri. Terkadang pun saya sendiri sungkan untuk bertanya karena tak...
Baca selengkapnya